#Ученичество

| #Ученичество. 2025. Вып. 2 | #Apprenticeship. 2025. Issue 2 32 ограничения в плане удобства использования и доступности русскоязычной документации. Традиционные методы обучения, игнорирующие интерактивную визуализацию, обладают определёнными недостатками: затруднённое восприятие многомерных объектов, отсутствие оперативной обратной связи при изменении параметров задачи и др. Это делает учебный процесс менее адаптивным и снижает заинтересованность студентов в активной работе с учебным материалом [5]. 2. Концепция и функциональность программы «Math Visualizer» Программа «Math Visualizer» разработана как гибкая платформа для интерактивной демонстрации основных разделов курса высшей математики. Его архитектура состоит из следующих компонентов: 1) Графики функций и исследование площади под кривой. Обеспечивают возможность построения и масштабирования 2D и 3D графиков как заданных математических выражений, так и параметрических кривых. Пользователь может изменять параметры в реальном времени и наблюдать за мгновенным изменением формы графика [10]. Исследование площади вычисляет и отображает значения определённого интеграла [9]. 2) Объёмные поверхности. Модуль предназначен для создания поверхностей второго порядка и объёмов вращения. Поддерживается интерактивное вращение изображения, изменение цвета и прозрачности слоёв, что упрощает восприятие трёхмерных объектов [9]. 3) Векторные поля. Демонстрируются поля градиентов, роторы и дивергенции для скалярных и векторных функций. Пользователь может регулировать шаг сетки и масштаб векторов, а также включать отображение траекторий движения частиц в поле [2]. 4) Визуализация рядов. Позволяет отслеживать процесс сходимости числовых и степенных рядов, а также отображать остаточные члены. Анимация показывает, как при увеличении количества членов частичная сумма приближается к конечному значению [10], [2]. Ключевые особенности «Math Visualizer» базируются на сочетании динамического изменения параметров и одновременного обновления графического представления. Анимационные сценарии реализованы с использованиемWebGL библиотеки, что гарантирует плавность и интерактивность просмотра. Кроме того, программа позволяет одновременно отображать формулу и её графическую интерпретацию, что способствует формированию у студентов чёткого представления о математических объектах. 3. Педагогические подходы к использованию визуализации Для успешного внедрения «Math Visualizer» необходимо опираться на принципы когнитивно-визуального подхода. Сочетание образного и аналитического мышления. На занятиях студентам сначала предлагается выдвинуть гипотезы о поведении функций или рядов, а затем визуализировать эти предположения в приложении. Такой подход способствует более глубокому пониманию и проверке собственных выводов [6, 5]. Активное участие и рефлексия. Рекомендуется проводить интерактивные лабораторные работы в небольших группах (3-4 человека), где участники формулируют задачи для визуализации, сравнивают полученные результаты и обсуждают возникающие неточности. Завершать практику следует коллективным обсуждением, анализируя, как визуальная модель соотносится с аналитическим решением [2].